Nació en la ciudad de México; realizó sus estudios musicales en la Escuela Nacional de Música de la Universidad Nacional Autónoma de México y en el Conservatorio Nacional de Música. Fue discípulo de Héctor Jaramillo, Rubén Islas, Luis Cuevas, Brenda Sakofsky, Judith Johanson, James Walker y James Dower. Recibió cursos de perfeccionamiento con los maestros Alain Marion, Kurt Redel, James Galway, András Adorján, William Bennett, Elena Durán, Geoffrey Gilbert y Colin Fleming, entre otros.

Rafael Urrusti fue miembro fundador de la Orquesta Filarmónica de la ciudad de México y Primera Flauta y Jefe de Sección de la Orquesta Sinfónica Nacional, puesto que desempeñó hasta 1999, año en que ganó la plaza de concertista en el prestigioso grupo de Concertistas de Bellas Artes. En 1989, recibió la beca que otorga el Consejo Británico para estudios de posgrado en Londres, Inglaterra. Ha actuado como solista en repetidas ocasiones con diferentes orquestas, incluidas la Orquesta Sinfónica del Estado de México, la Orquesta de Cámara de Bellas Artes, la Orquesta Filarmónica de la ciudad de México y la Orquesta Sinfónica Nacional.

Diversos compositores nacionales y extranjeros le han dedicado obras; asimismo, ha efectuado numerosos estrenos en México y mundiales. Rafael Urrusti ha realizado grabaciones con obras de compositores mexicanos y europeos, y ha compuesto y grabado música para el cine y la televisión.

Actualmente, pertenece al selecto grupo de Concertistas de Bellas Artes y es profesor de flauta en la Escuela de Música “Vida y Movimiento”.