Nació en la ciudad de México, donde realizó sus estudios de violonchelo con los maestros Erika Duke, Guillermo Helcguera, Oleg Wolkoff, Marie Hixova y Sally van den Berg. Asistió a cursos de perfeccionamiento y clases magistrales con los maestros Lynn Harrell, Jasha Silverstein, Christine Walewska, Gary Hoffman, Yo-Yo-Ma y Mitslav Rostropovich.

Ha pertenecido a las orquestas Sinfónica Nacional, Filarmónica de la ciudad de México y Sinfónica de Minería, en estas dos últimas como Asistente de Principal.

En 1989, fue becada por diversas instituciones, como el Instituto Nacional de Bellas Artes y el Consejo Británico, para realizar estudios de postgrado en Londres, Inglaterra, con el prestigiado solista y maestro Richard Markson, en el London College of Music. Allí ganó, por concurso, el puesto de primer violonchelo de su orquesta sinfónica, y realizó gran actividad en música de cámara.

Desde el año 1984 forma parte del Trío Terraluz, al lado de Rafael Urrusti, flautista, y Ma. Teresa Frenk, pianista, y desde el 2006 forma también parte del Trío Coghlan, al lado de Teodoro Gálvez Mariscal, violinista, y Patricia Hernández, violista, con quienes ganó una beca en el 2008 para la grabación de un disco con música especialmente compuesta para este trío.

Luz María Frenk ha participado en festivales como el Cervantino y el Internacional de Morelia, con diversas agrupaciones sinfónicas y de cámara. En 2002 y 2003 fue invitada a fungir como jurado en la selección de violonchelistas y contrabajistas para la conformación de la Youth Orchestra of the Americas.

Actualmente es profesora de la cátedra de violonchelo en la Escuela Nacional de Música de la UNAM y desarrolla una intensa actividad en la música de cámara.